Originario di Pian Castagnaio, Barzellotti studiò medicina nell'università di Siena, dove ebbe modo di seguire le lezioni di Paolo Mascagni (1755-1815). Laureatosi nel 1792, esercitò la professione fino al 1800, anno in cui ottenne la cattedra di istituzioni chirurgiche presso lo Studio senese. Si prodigò nella lotta alle epidemie che nei primi anni dell'Ottocento colpirono il livornese e il grossetano: frutto delle sue osservazioni furono la Polizia di sanità per evitare i contagi, conservar la vita, la sanità e gli interessi dei popoli e delle nazioni (1806) e, di maggiore interesse da un punto di vista della medicina sociale, il Dell'influenza della povertà sulle malattie epidemiche e contagiose (1839). Considerato uno dei padri della medicina legale moderna in Italia, ottenne l'insegnamento di tale disciplina nell'ateneo pisano nel 1810. A testimonianza del suo impegno nel settore resta la sua monumentale opera Medicina legale secondo lo spirito delle leggi civili e penali veglianti nei governi d’Italia (1818).