Nonostante una laurea in legge conseguita nel 1795 presso l'Università di Pisa, Gazzeri non intraprese mai la carriera forense, preferendo ad essa lo studio delle scienze naturali. Nel 1807 ottenne la cattedra di chimica del Liceo di Scienze Fisiche e Naturali di Firenze, sua città natale. Durante il governo napoleonico compì numerose ricerche di chimica farmaceutica e applicata adoperandosi per lo sviluppo industriale del paese e, dopo la Restaurazione, ottenne da Ferdinando III di Asburgo la cattedra di chimica presso la Scuola di farmacia dell'Ospedale di Santa Maria Nuova, dove insegnò per quasi quarant'anni. Fu in questo periodo che Gazzeri dette alle stampe il Compendio d'un trattato elementare di chimica (1819), opera in cento lezioni chiaramente influenzata dalle moderne teorie dei chimici francesi. Nominato, nel 1822, Commissario generale della Magona e Miniere della Toscana, propose la perforazione dei terreni boraciferi nella zona di Larderello al fine di attivare nuovi soffioni. Si occupò assiduamente anche di chimica agraria, pubblicando per l'Accademia dei Georgofili numerose memorie di carattere scientifico.