Fondato nel 1927 per iniziativa dell'Università di Firenze con la denominazione Istituto e Museo di Storia della Scienza, ha avuto un ruolo determinante nella realizzazione della Prima Esposizione Nazionale di Storia della Scienza (Firenze, 1929). Le prime sale espositive furono aperte al pubblico nel 1930, presso la sede di Palazzo Castellani, che ancora oggi occupa, attiguo alla Galleria degli Uffizi. Sottoposto a lavori di ristrutturazione dal 2007, l'Istituto è tornato ad aprire al pubblico nel 2010 col nuovo nome di Museo Galileo.

Le collezioni di strumenti scientifici conservate nel museo sono tra le più importanti del mondo. Queste raccolte costituiscono una eloquente testimonianza della promozione della ricerca scientifica esercitata, prima, dagli esponenti della dinastia medicea, poi, dai Granduchi lorenesi. A partire da Cosimo I, i Granduchi medicei vennero raccogliendo strumenti di straordinaria bellezza e di concezione innovativa. La collezione scientifica medicea fu inizialmente conservata nella Sala delle Carte di Palazzo Vecchio. Successivamente, fu sistemata nello Stanzino delle matematiche e nella attigua Sala delle matematiche della Galleria degli Uffizi. Continuamente accresciute, queste collezioni restarono in Galleria, accanto ai capolavori delle arti figurative e alle più singolari meraviglie naturali, fino alla metà del Settecento, quando le raccolte scientifiche furono separate dalle collezioni artistiche.

Trasferite nel Museo di Fisica e Storia Naturale, fondato dal Granduca Pietro Leopoldo nel 1775, le collezioni scientifiche medicee vennero arricchite da cospicue acquisizioni di nuovi strumenti ed apparati sperimentali. Il Museo di Fisica divenne, sotto il suo primo direttore, Felice Fontana, un'importante struttura di ricerca e di diffusione della cultura scientifica. Nel 1841, in occasione del Terzo Congresso degli Scienziati Italiani, fu costruita, presso il Museo di Fisica e Storia Naturale, la Tribuna di Galileo, nella quale furono sistemati gli strumenti più importanti della collezione medicea, accanto a quelli inventati e utilizzati da Galileo e dall'Accademia del Cimento.

Nel 1860, in conseguenza dell'Unità d'Italia, il Museo di Fisica e Storia Naturale fu soppresso. Gran parte delle collezioni furono assegnate alle Facoltà dell'Istituto di Studi Superiori. Rimasero nella sede originaria solo gli strumenti antichi e le raccolte di zoologia e di anatomia. Nel 1925 fu fondata l'Università di Firenze alla quale passò la proprietà delle antiche collezioni scientifiche. Per garantirne la conservazione e valorizzazione, fu fondato nel 1927 l'Istituto e Museo di Storia della Scienza, che prese in consegna le raccolte di strumenti scientifici mediceo-lorenesi, nella sede di Palazzo Castellani. Grazie all'impegno dei primi direttori, Andrea Corsini e Maria Luisa Righini Bonelli, il Museo di Storia della Scienza di Firenze è venuto progressivamente trasformandosi in un centro di conservazione, di divulgazione e di ricerca di riconosciuta importanza internazionale.

Nel corso degli ultimi anni gli allestimenti museali sono stati interamente riconcepiti; la biblioteca è divenuta il centro italiano di riferimento per gli studi di storia delle scienze e delle tecniche e di museologia scientifica. L'Istituto ha organizzato convegni e seminari internazionali, corsi di formazione ed esposizioni destinate a prestigiose itinerazioni. Ha, inoltre, pubblicato un gran numero di volumi di ricerca e di divulgazione. Forte sviluppo hanno assunto nel contempo l'attività didattica, accompagnata dalla realizzazione di innovativi prodotti multimediali distribuiti sia in Internet sia off-line.

L'allestimento attuale, radicalmente rinnovato negli spazi e nei contenuti, si sviluppa su due piani di Palazzo Castellani. Il primo piano è dedicato agli strumenti delle collezioni medicee, esposti in nove sale, nelle quali si osservano, tra l'altro, raffinati strumenti matematici, gli strumenti originali di Galileo (tra i quali gli unici due cannocchiali pervenutici tra quelli costruiti personalmente dallo scienziato pisano), i vetri scientifici dell'Accademia del Cimento e la straordinaria collezione di globi terrestri e celesti, dominata dalla monumentale sfera armillare di Antonio Santucci. Nelle nove sale del piano superiore si dispiegano le testimonianze scientifiche dell'età lorenese. Esse illustrano il cospicuo contributo toscano e italiano allo sviluppo dell'elettricità, dell'elettromagnetismo e della chimica, i complessi meccanismi degli orologi portatili e da torre, la straordinaria serie delle cere ostetriche, il banco di chimica del Granduca Pietro Leopoldo e, infine, le bellissime e didatticamente efficaci macchine per la dimostrazione dei principi fisici fondamentali, costruite dall'officina del Museo di Fisica e Storia Naturale.

Il restauro degli spazi dell'antico Palazzo Castellani (che risale al XII secolo) ha valorizzato la dimensione monumentale e il pregio architettonico della sede. Le eleganti vetrine di ultima generazione esaltano la qualità estetica degli oggetti, garantendone nel contempo la perfetta conservazione. Video-guide portatili interattive, utilizzate per la prima volta in ambito museale, consentono di rendere pienamente comprensibili, anche al pubblico non specialistico, gli strumenti più complessi grazie alla possibilità di accedere a schede ipertestuali, ad animazioni, a biografie e di selezionare molteplici modalità di visita che rispondono agli interessi delle diverse tipologie di utenti.