Costruzione del piano orizzontale in scorcio

Nel tredicesimo teorema del De prospectiva pingendi Piero della Francesca dimostra il principio dell’intersezione utilizzando tre proiezioni ortogonali sovrapposte in uno stesso grafico. Una rappresentazione in pianta dell’occhio, del quadro, del piano da scorciare, e della piramide visiva; una rappresentazione di profilo degli stessi elementi, l’occhio, il quadro, il piano da scorciare, e la piramide visiva; e una rappresentazione frontale del quadro prospettico con il disegno del piano scorciato. La dimostrazione illustra le ragioni geometriche per cui il lato del quadrato BCGF, si riduce prospetticamente in DE. Per comodità di lettura scomponiamo il disegno nelle singole proiezioni che lo costituiscono: il profilo, la pianta, e la veduta frontale. Appare chiaro che l’occhio A disegnato in profilo corrisponde proiettivamente al punto di fuga centrale A della prospettiva, mentre non corrisponde alla posizione laterale dell’occhio in pianta. Piero avrebbe potuto disegnare l’occhio in posizione centrale anche in pianta, ma avendo scelto di sovrapporre i grafici, questo avrebbe soltanto creato maggiori problemi alla leggibilità del disegno. Con l’occhio in posizione centrale appare altrettanto chiaro che il lato diminuito DE della prospettiva deriva precisamente dal taglio della piramide visiva operato per mezzo del quadro interposto tra l’occhio e l’oggetto. Tuttavia, mantenendo inalterata la distanza dell’occhio dal quadro, la riduzione prospettica DE resta uguale per qualsiasi posizione dell’osservatore, favorendo la semplificazione grafica proposta da Piero in questa sua dimostrazione.