Le cupole poligonali ? come quella ottagonale di S. Maria del Fiore- presentano un?articolazione piu complessa delle cupole circolari, che sono ottenute mediante rotazione di un quarto di cerchio intorno ad un asse verticale.
Perche una cupola possa essere edificata senza ricorrere ad armature di sostegno e necessario procedere completando successivamente i diversi anelli che la compongono.
E? questo il metodo utilizzato da Brunelleschi. Come evidenzia il modello dell?apparecchiatura muraria, Brunelleschi, per garantire la stabilita dei mattoni, disposti su letti di posa inclinati, prima che gli anelli fossero chiusi, fece ricorso a mattoni posti col lato piu lungo emergente rispetto a quelli appoggiati sulla superficie conica, realizzando la cosiddetta spina-pesce, che presenta un'orditura spiraliforme.
Il modello della geometria costruttiva della cupola brunelleschiana, d?altra parte, ne illustra altre due caratteristiche fondamentali.
Anzitutto, visualizza il metodo di tracciamento della curvatura a sesto di quinto acuto dei costoloni angolari. Per ottenere tale curvatura, occorre dividere in cinque parti eguali il diametro del cerchio nel quale e inscritto l?ottagono interno della cupola, tracciando poi con apertura eguale ai 4/5 del diametro.
Il modello mostra, inoltre, la caratteristica inclinazione dei piani di muratura, detta ?a corda blanda? perche corrisponde a quella di una corda non tesa. Cio dipende dal fatto che i letti di giacitura dei mattoni sono tutti disposti sulla superficie di un cono rovescio, il cui asse coincide con l?asse della cupola. Il vertice del cono si sposta verso l?alto man mano che la costruzione procede.
Questo metodo di costruzione corrisponde a quello che osserviamo quando adoperiamo un tempera matite. La matita poligonale corrisponde infatti alla cupola, mentre il vano conico dello strumento rappresenta il cono rovescio. Lo strumento trasforma le pareti verticali della matita in superfici coniche.
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