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Dopo un insoddisfacente tentativo di risolvere il moto di Marte, Kepler si rese conto che era necessario conoscere con precisione l'orbita terrestre. Escogito quindi un ingegnoso metodo basato su quattro osservazioni di Marte, eseguite da Tycho a intervalli di 687 giorni (il periodo siderale del pianeta). Kepler torno quindi a occuparsi del problema di Marte e, sebbene ritenesse che i pianeti fossero mossi da una forza inversamente proporzionale alla distanza dal Sole, riusci a scoprire quella che e oggi nota come la sua seconda legge: il segmento che unisce il pianeta al Sole spazza aree uguali in tempi uguali.
Una nuova teoria del moto di Marte, fondata su questa legge, forniva posizioni calcolate del pianeta che differivano da quelle osservate di 8' d'arco. Questa minima differenza, permise a Kepler di scoprire che Marte non si muove lungo un cerchio, ma su una traiettoria di forma ovale, che in seguito identifico con l'ellisse. Kepler aveva scoperto quella che e oggi nota come la sua prima legge (anche se cronologicamente successiva alla legge delle aree): le orbite dei pianeti sono ellissi, delle quali il Sole occupa uno dei fuochi. Kepler espose queste due leggi nell'Astronomia nova (1609).
In seguito Kepler scopri una terza legge, esposta nell'Harmonice Mundi (1619): i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali al cubo dei semiassi maggiori delle loro orbite.
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Poliedri regolari e sfere celesti