L'Acquario Marino del Mediterraneo fu intitolato al grande naturalista Diacinto Cestoni, morto nel 1718 a Livorno, città nella quale aveva aperto una spezieria. L'edificio, ampiamente ristrutturato per l'inaugurazione (20 giugno 1937), era precedentemente occupato da un centro elioterapico. Distrutto dai bombardamenti del 1943, fu riedificato nel 1950.

Tra i primi anni Cinquanta e gli anni Ottanta del secolo XX, Mauro Sordi, a lungo Direttore dell'Acquario, allestì una collezione, oggi a lui intitolata, formata da vetrini con preparati di invertebrati e barattoli di vetro contenenti prodotti vari. Chiuso per lavori di ristrutturazione nel 1999, l'acquario è stato riaperto a luglio del 2010.

Oggi le vasche dell'acquario ospitano specie animali e vegetali tipiche sia delle acque mediterranee sia dei mari tropicali. Il primo piano dell'edificio ospita inoltre mostre temporanee, riuscendo a coniugare mirabilmente, in un unico contesto, natura, storia, scienza ed arte.