Ascanio Piccolomini nacque e crebbe a Firenze, dove il padre era precettore di Cosimo II de' Medici (1590-1621). Ascanio, intrapresa la carriera ecclesiastica dopo la laurea nel 1622, fu chiamato alla corte del cardinale Francesco Barberini (1597-1679) all'indomani dell'elezione di Urbano VIII (1568-1644). Il 31 dicembre del 1628 fu eletto alla sede arcivescovile di Siena, dove rimase fino al trasferimento a Roma nel 1671, anno della morte.

Attraverso il padre, Ascanio aveva conosciuto in giovane età Galileo, in Toscana durante la pausa estiva delle lezioni all'Università di Padova e precettore di matematica oltre che dell'erede del Granducato, Cosimo II, anche del Piccolomini.

Dopo la condanna da parte del Sant'Uffizio, l'arcivescovo si adoperò affinché il carcere formale, al quale lo scienziato era stato condannato, fosse trasformato in un soggiorno coatto a Siena sotto la sua sorveglianza. Galileo vi giunse il 9 luglio del 1633 e vi rimase fino al 19 dicembre dello stesso anno. Qui lo scienziato ritrovò la serenità e la forza per riprendere i propri studi, come riferì all'amico Elia Diodati alcuni mesi dopo il ritorno a Firenze: "[...] in Siena in casa Monsig. Arcivescovo [...] composi un trattato di un argomento nuovo, in materia di meccaniche, pieno di molte specolazioni curiose ed utili." (Ed. Naz. vol. XVI, p. 59). Si trattava dei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze (Leida, 1638), che sarebbe stato pubblicato a Leida nel 1638.