Figlio del medico milanese Aurelio Capra, Baldassarre si era trasferito giovanissimo con il padre a Padova, dove studiò medicina, astronomia e matematica sotto la guida del tedesco Simon Mayr (1573-1624). Il giovane sfruttò l'apparizione di una nuova stella nel 1604 come occasione per screditare le capacità astronomiche di Galileo, allora matematico allo Studio patavino, attaccandolo pesantemente nella Consideratione astronomica circa la nuova e portentosa stella (Padova, 1605).

Galileo non raccolse inizialmente le provocazioni, ma quando il milanese, alcuni anni dopo, plagiò l'invenzione del suo compasso di proporzione, dovette rispondere energicamente. Nel 1606 Galileo aveva pubblicato Le operazioni del compasso geometrico et militare (Padova, 1606), in cui venivano illustrate le prerogative dello strumento. L'anno successivo Capra dette alle stampe una traduzione latina del libro, contenente non pochi errori, col titolo Usus et fabrica circini cuiusdam proportionis (Padova, 1607) e spacciò il compasso come proprio.

Galileo lo citò in giudizio, ottenendone la condanna, grazie anche alla testimonianza di Paolo Sarpi (1552-1623), che dichiarò di aver ricevuto in dono un esemplare del compasso intorno al 1597. Decisiva fu la richiesta di Galileo che il Capra dimostrasse ai giudici di saper effettivamente usare il compasso, prova a cui il milanese non volle sottoporsi, capitolando e dimostrando con la propria imperizia l'estraneità alla materia e la correttezza della causa intentatagli. Fu perciò condannato alla distruzione delle copie del libro. Non tutte poterono però essere bruciate, dal momento che diverse erano state spedite all'estero. Fu così che Galileo decise di dare massima pubblicità alla vicenda, pubblicando un libello dal titolo Difesa contro alle calunnie et imposture di Baldessar Capra (Venezia, 1607). Visti simili precedenti, nel 1620 venne negata al Capra l'ammissione al Collegio dei medici di Milano.