Nato a Milano intorno al 1598, Bonaventura Cavalieri vestì l'abito dei Gesuati nel 1615. Nel 1616 si trasferì a Pisa dove divenne allievo di Benedetto Castelli (1577/8-1643), che lo presentò a Galileo. Dal 1626 si trasferì a Roma, per sostituire il Castelli allo Studio, durante le frequenti assenze. Il giovane aspirava ad una lettura di matematica, ma per quella di Pisa gli fu preferito Niccolò Aggiunti (1600-1635). Nel 1628, resasi vacante quella di Bologna per la morte di Giovanni Antonio Magini (1555-1617), Cavalieri chiese aiuto a Galileo che riuscì a fargliela ottenere. Al Senato bolognese dedicò le sue tavole logaritmiche stampate col titolo Directorium generale uranometricum (Bologna, 1632), accolte con entusiasmo, alle quali fece seguire, sempre nello stesso anno, Lo specchio ustorio, overo trattato delle settioni coniche (Bologna, 1632).

Nell'opera Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (Bologna, 1635), dedicata a Giovanni Ciampoli (1589-1643), anticipò il calcolo infinitesimale leibnitiano e ebbe la trovata di genio di applicare gli indivisibili alla spirale di Archimede. Dato l'alto grado di tecnicismo, il libro, assai apprezzato nella cerchia galileiana e giudicato dai postumi un capolavoro, non fu compreso fino in fondo dai contemporanei. Lo stesso Galileo, travolto in quegli anni dalla condanna, non poté concentrare molte attenzioni sull'opera del matematico milanese.

Entrato in polemica col gesuita Paul Guldin (1577-1643), che lo aveva fra l'altro accusato di aver plagiato Keplero e di aver contraddetto in certi particolari Galileo senza appigli sufficienti, gli rispose con la Trigonometria plana e sphaerica linearis et logaritmica (Bologna, 1643) e con la terza delle Exercitationes geometricae sex (Bologna, 1647), riuscendo anche a dimostrare con gli indivisibili un teorema pensato, ma non completamente dimostrato, dallo stesso Guldin, ormai morto.