Elia Diodati conobbe Galileo intorno al 1620, durante uno dei suoi viaggi in Italia, e si legò a lui per il resto della vita, rimanendo in contatto attraverso un intenso carteggio e curando per suo conto delicate questioni. Era nato a Ginevra nel 1576 da una famiglia riformata di origini lucchesi e si era in seguito trasferito in Francia, dove era stato insignito della carica di avvocato presso il Parlamento. Aveva fatto sua la causa della diffusione in Europa del pensiero di Galileo, favorendone il radicamento sullo scenario internazionale, grazie a rapporti epistolari, e non solo, con i maggiori esponenti della cultura europea, come Grozio (1583-1645) o Mersenne (1588-1648). In una lettera a Grozio del 15 agosto del 1636 Galileo definiva Diodati: "il mio amatissimo e vero amico" ( Ed. Naz. vol. XVI, p. 472 ), e così lo considerò sempre, aprendogli il cuore in momenti particolarmente drammatici della sua esistenza come la morte della figlia o la definitiva perdita della vista.

Fin dai primordi del loro rapporto Diodati si era proposto come tramite per la pubblicazione delle opere galileiane fuori dal territorio italiano come emerge da una lettera del 27 agosto 1620: "se per altro ci sono alcuni rispetti locali per i quali differisca di stamparle in coteste bande, si potrebbero vincere in questa regione" ( Ed. Naz. vol.XIII, p. 48 ). Fu il primo, infine, a ricevere in Francia il Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Firenze, 1632) e ne promosse la traduzione latina a cura di Mathias Bernegger (1582-1640). Il legame con Galileo, al cui pensiero si era votato, non si esaurì con la morte di questi; Diodati, infatti, rimase in contatto con Vincenzo Viviani (1622-1703), al quale fece avere del materiale autografo per il progetto, poi fallito, di un'edizione dell'opera omnia di Galileo.

Morì a Parigi nel 1661.