Matematico aretino, seguì le lezioni di Corrado Segre (1863-1924), laureandosi nel 1900 con una tesi sulla geometria. Dopo la laurea divenne assistente di Enrico d'Ovidio (1843-1933) a Torino, poi del celebre Federigo Enriques (1871-1946) all'Università di Bologna, e infine di Eugenio Bertini (1864-1933) all'Università di Pisa. Nel 1904 fu chiamato a ricoprire la cattedra di Geometria proiettiva e descrittiva all'Università di Parma, posto che mantenne per un solo anno avendo accettato, nel 1905, la Cattedra all'Università di Padova. Nel 1907, insieme a a Federigo Enriques, ottenne il Prix Bordin dell'Académie des Sciences di Parigi. Fu membro di numerose accademie italiane ed estere, tra cui l'Accademia dei Lincei (dal 1910) e l'Accademia delle Scienze di Torino (dal 1918). Arruolato durante la Prima Guerra Mondiale nel corpo dell'artiglieria, riprese la sua carriera universitaria a Roma, dove nel 1922 gli fu assegnata la cattedra di Geometria algebrica; sostenitore del regime fascista ed eletto rettore nel 1923, lasciò la carica nel 1925 in seguito al delitto Matteotti. Fu tra i fondatori dell'Istituto Nazionale di Alta Matematica di Roma (1938) e pubblicò più di 400 tra saggi e trattati di ricerca matematica. Tra i suoi multiformi contributi si ricordano quelli sulla geometria enumerativa, sulla geometria proiettiva e sulla geometria algebrica, in particolare sulla classificazione delle superfici algebriche in geometria birazionale. Morì a Roma l'8 dicembre del 1961.