Il fabrianese Francesco Stelluti fu uno dei primi compagni di Federico Cesi (1585-1630) nell’Accademia dei Lincei. Dopo il momentaneo scioglimento di questa, per volere del padre di Cesi, Francesco Stelluti riparò a Parma alla Corte dei Farnese. Il giovane, di poco più grande del fondatore, fu una delle anime dell’Accademia. Nel 1610 accompagnò Cesi a Napoli in occasione della prestigiosa affiliazione di Giovan Battista della Porta (1535-1615); nel 1612 venne nominato Procuratore generale e si adoperò in modo particolare nel seguire la stampa delle pubblicazioni a cura dell’Accademia e la loro diffusione nella comunità degli studiosi. A lui si devono le prime osservazioni con il microscopio galileiano che confluirono nell’Apiarium (Roma, 1625) e nella Melissographia (Roma, 1625) e la cura dell’edizione del Tesoro messicano (Roma, 1651), che conteneva l'immensa mole di informazioni raccolte in Messico dal medico spagnolo Francisco Hernandez (1514-1578) tra il 1570 e il 1577. Insieme a Virginio Cesarini si interessò anche della stampa del Saggiatore, preoccupandosi anche di informare Galileo sulle reazioni romane all’uscita del libro.

Anche dopo la morte del principe Cesi, Francesco Stelluti si adoperò perché non andasse perduto il patrimonio dei Lincei e fu particolarmente vicino alla vedova dell’amico.