Nato a Firenze, studiò a Pisa dove conseguì la laurea in giurisprudenza. Nel 1685 il Granduca di Toscana Cosimo III de' Medici (1642-1723), su suggerimento di Francesco Redi (1626-1697) e Lorenzo Magalotti (1637-1712), gli affidò una delle cattedre di legge dell'ateneo pisano. Fra i vari testi giuridici che scrisse, le Interpretationes Iuris furono molto ammirate dai contemporanei. L'Averani fu attivo anche in altre discipline: teologia, astronomia, filosofia e soprattutto fisica sperimentale. Nel Giardino botanico di Pisa compì varie esperienze, tra le quali alcune con la macchina pneumatica di Robert Boyle (1627-1691), altre sulla luce e sull'elettricità dei corpi. Su sollecitazione di Magalotti, si dedicò anche a ricerche sugli odori. Promosse discussioni di fisica nell'ambito dell'Accademia degli Oppressi, da lui stesso fondata. Fu ascritto a varie accademie, quali la Crusca di Firenze e la Royal Society di Londra.