Dopo aver compiuto i primi studi a Parma, sua città natale, Bianchi frequentò la Scuola Normale Superiore di Pisa sotto la guida di Enrico Betti (1823-1892) e Ulisse Dini (1845-1918), laureandosi nel 1877. Trascorse, in seguito, due anni a Monaco e a Göttingen, dove ebbe modo di conoscere il matematico tedesco Felix Klein (1849-1925). Tornato a Pisa nel 1881, fu nominato professore alla Scuola Normale ottenendo, negli anni successivi, la cattedra di Geometria proiettiva e descrittiva e quella di Geometria analitica dello stesso ateneo, di cui fu direttore dal 1918 all'anno della scomparsa. Per i suoi importanti contributi nel campo della matematica, ed in particolare nell'ambito della geometria differenziale e della teoria dei numeri, fu nominato socio dell'Accademia dei Lincei, dell'Accademia delle Scienze di Torino e della Società Reale di Napoli. Le sue teorie sulla trasformazione delle superfici a curvatura costante negativa sono considerate ancor oggi una pietra miliare nel campo della geometria differenziale. Nel 1938 l’Unione Matematica Italiana decise di curare l'edizione nazionale delle sue Opere, pubblicandole tra il 1952 e il 1959 in 11 volumi, l'ultimo dei quali contenente la corrispondenza scientifica del matematico.