Figlio di Robert Dudley, Earl di Leicester, ministro e favorito di Elisabetta I, studiò a Oxford. Nel 1596, assunse il comando di una spedizione nelle Indie Occidentali. Fu geografo e ingegnere navale. Nel 1605 lasciò moglie e figli in Inghilterra per trasferirsi a Firenze dove sposò con rito cattolico Elizabeth Southwell ed entrò al servizio del Granduca Cosimo II (1590-1621), prima, e Ferdinando II (1610-1670), poi. Per i Medici, Robert Dudley disegnò e costruì navi, intraprese la bonifica delle paludi fra Pisa e il mare e ingrandì il porto di Livorno, convincendo il Granduca a dichiararlo porto franco e attirando in tal modo moltissimi mercanti inglesi. Il suo contributo più importante è costituito dall'Arcano del mare, un monumentale trattato di scienza della navigazione. Dedicata a Ferdinando II e stampata per la prima volta a Firenze tra il 1646 e il 1647 in tre volumi, l'opera costituisce un documento fondamentale sull'attività di Dudley nella cartografia e nella costruzione di strumenti navali ed è, nello stesso tempo, il primo atlante marittimo mai pubblicato. Lasciò al Granduca Ferdinando II il proprio patrimonio, del quale faceva parte una vasta collezione di strumenti scientifici, in parte ideati da lui stesso, in parte costruiti dai più abili artefici inglesi del tempo della Regina Elisabetta.