Nato a Chandernagor nelle Indie Orientali, trascorse l'adolescenza in Italia, dove compì gli studi di scienze naturali, interessandosi in particolare alla botanica. Assistente del celebre botanico Filippo Parlatore (1816-1877) a Firenze, contribuì alla realizzazione dell'Erbario Centrale Italiano. Professore di botanica presso le Università di Pavia, Milano e Pisa, fu nominato direttore del Giardino dei Semplici di Firenze nel 1880, in seguito alla rinuncia di Odoardo Beccari (1843-1920), successore di Parlatore. Caruel fu tra i fondatori della Società Botanica Italiana e diresse per oltre vent'anni il Nuovo Giornale Botanico Italiano, fondato da Beccari nel 1869. Scrisse il Prodromo della Flora Toscana (1860-1864), e completò la Flora italiana di Filippo Parlatore. Morì a Firenze nel 1898.