Tra i più importanti matematici italiani ed europei del XIX secolo, frequentò le lezioni alla Scuola Normale Superiore di Pisa, sua città natale, sotto la guida di Enrico Betti (1823-1892) e Ottaviano Fabrizio Mossotti (1791-1863). Laureatosi nel 1864, ottenne una borsa di studio per Parigi, dove ebbe modo di studiare con Charles Hermite (1822-1901) e Joseph Louis François Bertrand (1822-1900). Nominato professore di Geodesia all'Università di Pisa nel 1866, si interessò, inizialmente, alla geometria differenziale per poi concentrarsi, negli anni a venire, sull'analisi pura. Particolarmente significativi furono i risultati da lui conseguiti nello studio delle serie e nell'integrazione di funzioni di variabile complessa. Nel 1871 successe al Betti nella carica di professore ordinario alla cattedra di Analisi e Geometria Superiore di Pisa iniziando, al contempo, a partecipare attivamente alla vita politica italiana che lo avrebbe visto, nel giro di pochi anni, prima Deputato alla Camera (1880) e, in seguito, Senatore del Regno (1892). Fondamentale per lo sviluppo della matematica moderna resta il suo trattato Fondamenti per la teoria delle funzioni di variabili reali (1878). È sepolto nel Camposanto Monumentale di Pisa.