Vincenzo Viviani, nato a Firenze nel 1622, fu discepolo dello scolopio Clemente Settimi (1612-?). Rivelata precocemente un'intelligenza matematica eccezionale, a soli sedici anni ricevette una raccomandazione per entrare a far parte della cerchia dei discepoli di Galileo. Ad Arcetri assisté con amore il maestro dal 1639 alla morte nel 1642 e, oltre a raccoglierne l'eredità scientifica pubblicando molte opere concepite come sviluppi delle idee galileiane, si pose l'obiettivo di mantenere viva la sua memoria. Scrisse nel 1654 il Racconto istorico della vita del sig. Galileo, divenendo così il suo primo biografo. Il Racconto, scritto in forma epistolare per rispondere ad alcuni quesiti del principe Leopoldo de' Medici, fu pubblicato solo nel 1711, già morto l'autore da anni, in una raccolta di biografie dei consoli dell'Accademia fiorentina.

Il Viviani dispose per testamento un lascito per un monumento sepolcrale dedicato al maestro, da erigersi nella Basilica di Santa Croce a Firenze. Concepì, inoltre, la facciata della propria casa, nell'attuale via S. Antonino a Firenze, come un monumento a Galileo, apponendovi un busto dello scienziato, con ai lati dei bassorilievi che ricordano alcune sue scoperte e ai fianchi due grandi cartigli commemorativi. Il palazzo fu costruito grazie a una pensione che il Viviani aveva ottenuto da Luigi XIV re di Francia, in cambio della quale avrebbe dovuto scrivere una biografia di Galileo documentata e dettagliata, nonché curarne un'edizione completa delle opere più ampia e corretta di quella stampata a Bologna nel 1656, cui aveva collaborato. Le enormi difficoltà in cui si trovarono a lavorare gli studiosi italiani dopo la vicenda di Galileo, oltre a una certa sua personale predisposizione alle cautele eccessive e alla farraginosa superfetazione dei progetti, fecero sì che né l'una né l'altra riuscissero mai a trovar compimento.

Alla morte di Evangelista Torricelli (1608-1647), il Viviani subentrò nella carica che era stata prima ancora di Galileo, divenendo Matematico e del Granduca di Toscana. La ferma convinzione di poter saldare la geometria alessandrina con quella galileiana lo portò a produrre un'opera filologica che rimane per molti aspetti incredibile. Viviani tentò di ricostruire il V libro delle Coniche di Apollonio Pergeo (c. 262-180 a.C.) sulla base di assiomi galileiani e con l'aiuto della Collectio mathematica di Pappo di Alessandria (sec. III-IV), pubblicandolo col titolo De maximis et minimis geometrica divinatio in quintum Conicorum Apollonii Pergaei. Quando il vero V libro fu ritrovato da Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679) in un codice arabo e quindi fatto tradurre, l'analogia fra i due apparve sorprendente. Questo non fu l'unico tentativo di ricostruzione fatto dal Viviani, che pubblicò anche il De locis solidis se cunda divinatio geometrica in quinque libros iniuria temporum amissos Aristaei senioris geometrae, e per quanto riguarda il rapporto fra la geometria antica e le innovazioni di Galileo scrisse anche il Quinto libro degli elementi d'Euclide ovvero scienza u niversale delle proporzioni spiegata colla dottrina del Galileo.

Fu inoltre membro dell'Accademia del Cimento, all'interno della quale svolse un ruolo di primo piano, incarnandone l'anima moderata, che impose la scelta di fermarsi alla mera descrizione dei fenomeni osservati, senza prendere posizione sulle loro cause. Si scontrò perciò con la posizione galileiana radicale del Borelli, che alla fine risultò perdente.

Fu anche ingegnere della Magistratura della Parte Guelfa (ufficio responsabile della regimazione fluviale e della tutela del territorio), e al lavoro svolto si deve il Discorso al serenissimo Cosimo III Granduca di Toscana intorno al difendersi da' riempimenti e dalle corrosioni de' fiumi applicato ad Arno in vicinanza della citta di Firenze. Partecipò inoltre a diverse disfide matematiche internazionali, nascondendosi talvolta sotto lo pseudonimo di D. Pius Lisci Pusillus geometra, dove il nome altro non era che l'anagramma di discipulus pisillus, scelto col vezzo mai perduto di presentarsi come il più piccolo (per età e per capacità) fra gli allievi di Galileo.