Fondato ufficialmente nel 1982 per iniziativa del Comune di Carrara, il Museo Civico del Marmo è il primo museo pubblico della città sorto per documentare e valorizzare la locale cultura del marmo. La sua istituzione è stata preceduta da studi e ricerche, promosse dall'Amministrazione Comunale a partire dal 1977, relative alla catalogazione e al recupero dei beni culturali del territorio. Il Museo è collocato nell'ex sede della Camera di Commercio di Carrara, che ospitò, nei primi anni Settanta, la Mostra Nazionale del Marmo, da cui è nato il primo nucleo della marmoteca del Museo stesso. Quest'ultima è costituita da una raccolta di 310 campioni dei più importanti marmi, graniti e pietre ornamentali d'Italia e dai più significativi tipi di marmo e di granito estratti attualmente nel mondo.

L'allestimento, organizzato in sei sezioni (Archeologia Romana, Storia del Territorio, Archeologia Industriale, Applicazioni Tecniche, Calchi in Gesso, Scultura Moderna), mostra 114 tipi di marmo scavati sulle Alpi Apuane, le antiche carte topografiche, disegni e piante archeologiche di Luni e del suo territorio, fotografie aeree e all'infrarosso. Di particolare interesse sono la riproduzione della Tabula Peuntingeriana e la ricostruzione in marmo dell'epigrafe Salvioni, il più antico documento scritto della storia di Carrara. Fra i macchinari esposti sono da segnalare un carro per trattrice a vapore per il trasporto dei blocchi del secolo XIX, un vagone della Ferrovia Marmifera, uno dei primi martelli pneumatici e due antichi sollevatori a vite, uno dei quali risalente al secolo XVIII. Uno spazio espositivo, aperto nel 1994, ha come oggetto la proposta di restauro sostitutivo da attuarsi sul Duomo di Carrara. L'intenzione sarebbe quella di sostituire le parti danneggiate della struttura con le copie filologiche realizzate in marmo, conservando nel Museo gli originali. Sono inoltre esposte 25 sculture di proprietà del Comune di Carrara.

Recentemente è stato creato uno spazio multimediale con lo scopo di illustrare, grazie all'ausilio delle nuove tecnologie audio-visive ed informatiche, i molteplici aspetti della millenaria cultura del marmo sviluppatasi nel territorio carrarese, con particolare riferimento alla storia geologica, artistica e sociale della zona.