Palazzo Vecchio è il cuore della vita civile fiorentina. Attribuito ad Arnolfo di Cambio e costruito fra il 1299 e il 1314 per essere la sede del governo cittadino, nel corso dei secoli ha subito varie trasformazioni. È stato il palazzo dei Priori, della Signoria Repubblicana, il palazzo Ducale e la sede del primo parlamento dell'Italia unita. Il nucleo più antico, simile a una fortezza di pietra, è caratterizzato dall'alta torre che incombe sulla piazza e sulla città.

Sulla torre si trovava, sin dai primi del Trecento, una campana che, con i suoi rintocchi, scandiva i tempi della vita civile, l'inizio e la fine del lavoro. Il primo orologio vero e proprio fu installato nella torre nel 1353 e, per verificare la precisione dell'ora, fu sistemata all'esterno della torre, ma non visibile dalla piazza, una piccola meridiana: controllando il passaggio del Sole a mezzogiorno si poteva risistemare l'ora dell'orologio meccanico. Diversi orologiai si occuparono negli anni del suo funzionamento, delle riparazioni e dei perfezionamenti necessari. Nel Seicento, fu aggiunto al meccanismo un lungo pendolo, dalla cima ai piani più bassi, all'interno della torre, beneficiando dell'intuizione galieiana che rendeva il pendolo un buon regolatore dell'orologio.

Nella Sala dei Gigli del palazzo fu collocato uno straordinario orologio dei pianeti, completato nel 1510 da Lorenzo della Volpaia, capostipite di una dinastia di artefici attivi fra Firenze e Venezia fino alla fine del Cinquecento. Lorenzo fu in relazione con Leonardo da Vinci, del quale menziona il contatore d'acqua costruito per Bernardo Rucellai. L'orologio era già scomparso alla fine del Cinquecento. Negli orologi planetari la misura diretta del tempo è secondaria rispetto alla finalità di visualizzare la posizione dei corpi celesti nei confronti della Terra, in modo da determinare con esattezza gli influssi astrologici. La costruzione di questo tipo di orologi richiedeva approfondite nozioni astronomiche, calcoli accurati e perizia nelle lavorazioni meccaniche. Nel 1994, a partire dai Taccuini dei della Volpaia, è stata realizzata una ricostruzione del perduto orologio di Lorenzo, oggi collocata nelle sale dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza di Firenze.

Palazzo Vecchio è stato anche il luogo di una celebre esperienza scientifica. Nel settembre 1657, infatti, gli accademici del Cimento vi effettuarono un esperimento barometrico per verificare la variazione della pressione atmosferica al variare dell'altitudine. L'esperienza fu compiuta confrontando i gradi dello stesso barometro al livello della piazza della Signoria e alla sommità della torre. Nelle due diverse situazioni furono osservate apprezzabili variazioni di altezza della colonnina di mercurio, che confermava quanto era stato concepito da Blaise Pascal sul monte Puy de Dôme nel 1648.

All'interno del palazzo alcuni ambienti richiamano temi propri del mondo scientifico. Fra questi, sono da segnalare lo Studiolo di Francesco I, con un programma iconografico che evidenzia la passione del Granduca per la "fonderia medicinale" e l'alchimia, e la Sala delle Carte Geografiche, con caratteristiche decorazioni che raffigurano vedute della città e del paesaggio.