Il rapporto della Toscana con le scienze matematiche risale agli inizi del secolo XIII quando a Firenze sorsero le scuole d'abaco più famose del tempo, come la bottega di Santa Trinita dove il celebre matematico Paolo dell'Abaco insegnava matematica pratica ai futuri mercanti. Nelle scuole d'abaco private, ma spesso finanziate dai comuni, furono anche messe a punto nuove tecniche aritmetiche, studiate le proporzioni, ideate regole pratiche per il calcolo di aree e volumi, e coltivato lo studio dell'algebra e della geometria. Numerosi furono i trattati d'abaco scritti dai maestri toscani: il più antico, che risale al 1290, è Lo livero dell' abbecho secondo la oppinione de maiestro Leonardo della chasa degl' figliuogle Bonaçie da Pisa, oggi conservato nella Biblioteca Riccardiana di Firenze. In questa opera, che rappresenta il fondamento della matematica medievale, fu per la prima volta introdotto l'uso delle cifre arabe e della notazione posizionale che permisero la rapida realizzazione di calcoli aritmetici e geometrici.

Nell'età dell'Umanesimo si ebbe la ripresa e lo sviluppo degli studi matematici, che avrebbero avuto un ruolo determinante per la nascita della scienza moderna. Le opere matematiche prodotte in questi anni in Toscana conobbero una notevole diffusione in Italia e nel resto d'Europa grazie all'invenzione della stampa e alla nascita di biblioteche pubbliche, come quella del convento di San Marco a Firenze, dove furono raccolti, accanto alle opere pubblicate in quegli anni, numerosi codici scientifici antichi, poi tradotti e stampati. A Firenze, nell'ambito dell'attività dell'Accademia Platonica, furono recuperate, tradotte e divulgate importanti opere matematiche dell'antichità. Nel 1491 Agnolo Poliziano scrisse a Lorenzo il Magnifico di aver trovato a Venezia alcuni libri di Archimede «che ad noi mancano». Accanto alla riscoperta delle opere del siracusano, furono stampati e commentati gli scritti di Euclide, Pitagora e Tolomeo. Nel 1509 il matematico toscano Luca Pacioli, autore della celeberrima Summa de arithmetica , geometria, proportioni et proportionalità, una delle prime opere matematiche a stampa, pubblicò una traduzione latina con commento degli Elementi di Euclide.

Tra la fine del Quattrocento e gli inizi del Cinquecento la matematica occupava ormai un posto di rilievo nella cultura del tempo. Accanto alla filosofia di Aristotele e di Platone, la geometria di Euclide e di Pitagora era considerata non più soltanto una scienza della misura, ma anche uno strumento di conoscenza. L'uomo, la natura, l'intero creato furono riconosciuti sottoposti alle regole geometriche formulate da Archimede, Euclide e Pitagora. Attraverso le leggi della geometria fu possibile riprodurre artisticamente la realtà di un corpo, di un oggetto, dello spazio. Nel 1509, avvalendosi dei precedenti studi matematici di Piero della Francesca e di Leon Battista Alberti, Luca Pacioli pubblicò la Divina Proportione in cui espose la teoria dell'armonia delle figure geometriche, sulla quale furono stabilite le proporzioni della figura umana, dello spazio e delle strutture architettoniche.

Alla metà del Cinquecento, durante il granducato di Cosimo I de' Medici, la cattedra di matematica dello Studio fiorentino fu ricoperta da Egnazio Danti. Autore delle Carte Geografiche della Guardaroba di Palazzo Vecchio e degli strumenti astronomici di Santa Maria Novella, Danti tradusse nel 1573 la Prospectiva di Euclide e la Sfera di Proclo. Nel 1567, pubblicò le Sette tavole del trattato della sfera, e due anni più tardi un Trattato sull'uso e fabbrica dell'astrolabio. Sotto il governo di Francesco I, a Firenze, insegnò matematica Ostilio Ricci, allievo di Nicolò Tartaglia, che ebbe il merito di istruire nella geometria il giovane Galileo Galilei.

Fra la fine del Cinquecento e gli inizi del Seicento sulle pareti e sui soffitti dello Stanzino delle Matematiche degli Uffizi fu dipinto il trionfo di Archimede. Accanto al racconto visivo delle imprese di Archimede, gli affreschi dello Stanzino riproducono i lavori di Pitagora, di Tolomeo e di Euclide circondati dai dipinti dei numerosi strumenti matematici allora esposti nella sala. Nelle decorazioni del Corridoio di Ponente degli Uffizi Galileo Galilei fu celebrato qualche anno più tardi come il nuovo Archimede.

Alla fine del Cinquecento, negli anni in cui Giulio Parigi realizzava gli affreschi dello Stanzino, Galileo istruiva nella geometria il futuro granduca Cosimo II. Come dimostrano le sue prime opere, Galileo risentì della rinascita cinquecentesca di Archimede. L'applicazione galileiana del rigoroso stile geometrico del siracusano a nuovi campi d'indagine caratterizzò i suoi studi sulla gravità, dal trattato sulla Bilancetta al De Motu, dalle Mechaniche al lavoro sui galleggianti fino ai Discorsi e dimostrazioni matematiche. Come Archimede, Galileo combinò alla riflessione matematica l'applicazione pratica nel campo della fisica: progettò e costruì strumenti di misura, come il compasso geometrico-militare e il giovilabio; brevettò, durante il suo soggiorno a Padova, un dispositivo che azionava simultaneamente quattro pozzi.

Le ricerche intraprese da Galileo nel campo della meccanica e della scienza del movimento dei corpi continuarono con gli studi di fisica elaborati dai suoi allievi: Benedetto Castelli, professore di matematica nello Studio di Pisa, fu autore di un celebre trattato sulla velocità delle acque e di alcuni lavori sulla natura della luce e del colore; Evangelista Torricelli, che subentrò a Galileo nella carica di Matematico del Granduca, estese l'insegnamento galileiano al moto dei fluidi e dimostrò, nella primavera del 1644, l'esistenza della pressione atmosferica e la possibilità del vuoto.

All'Accademia del Cimento, istituita a Firenze dal 1657, fu assegnato il compito di rilanciare l'eredità scientifica di Galileo, divenuta imbarazzante per i Medici dopo la condanna dello scienziato pisano per copernicanesimo da parte della Chiesa nel 1633. Il programma sperimentale dell’Accademia fu presentato come il logico sviluppo della lezione di Galileo il quale aveva riformato vaste aree della filosofia naturale. In realtà, nel Cimento, l’eredità galileiana fu ridotta a pura attività di sperimentazione. Le esperienze, che comunque raggiunsero risultati significativi, si concentrarono prevalentemente sulla barometria e sulla termometria, nuovi settori di ricerca stimolati dall'esperimento torricelliano. I raffinati strumenti utilizzati – soprattutto i bellissimi vetri – furono prodotti da abili soffiatori, eredi di una tradizione avviata dagli artefici veneziani chiamati da Cosimo I nel 1569 per installare a Firenze un opificio di alta qualità. L'attività dell'Accademia si concluse nel 1667 con la pubblicazione dei Saggi di naturali esperienze. I Saggi, che costituiscono un esempio eloquente della nuova prosa scientifica inaugurata da Galileo, proponevano una scelta delle numerose esperienze effettuate dagli accademici.

Nel secolo dei Lumi la fisica toscana volse i suoi interessi intorno agli studi di elettrostatica. Per il laboratorio del Museo di Fisica e Storia Naturale, il Granduca Pietro Leopoldo fece costruire ed acquistare numerosi strumenti – molti dei quali oggi conservati presso l'Istituto e Museo di Storia della Scienza – in grado di riprodurre le più significative e spettacolari scoperte scientifiche: da grandi macchine elettrostatiche – come quella realizzata da Nairne – agli apparecchi per dimostrare le proprietà dei parafulmini, dai dispositivi di meccanica a quelli di pneumatica.

Nella prima metà dell'Ottocento, Carlo Matteucci, professore di fisica sperimentale nell'Università di Pisa, inaugurò nella più alta tradizione di Galileo, Galvani e Volta, la scuola fisico-matematica pisana. Ottaviano Mossotti, Riccardo Felici, Enrico Betti furono alcuni dei maggiori esponenti della scuola. Matteucci, considerato il precursore dell'elettrofisiologia per i suoi pioneristici studi sul fenomeno elettrico connesso allo sforzo muscolare, fu il fondatore, insieme a Betti e Felici, della rivista "Nuovo Cimento", dal 1844 organo ufficiale della Società Italiana di Fisica. Negli stessi anni a Firenze furono fondati gli "Annali di matematica pura ed applicata", che costituiscono il più antico periodico matematico italiano.

Se l'itinerario storico può essere agevolmente seguito visitando le collezioni dedicate alla matematica e alla fisica dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza e della Fondazione Scienza e Tecnica di Firenze, un percorso accattivante, con valenze didattiche, può proseguire sia in alcune collezioni di strumenti scientifici dei dipartimenti universitari di matematica e di fisica e nelle numerose raccolte scolastiche, sia in altre istituzioni di recente creazione, come il Giardino di Archimede - Un museo per la matematica a Firenze e il Museo degli Strumenti per il Calcolo a Pisa.