Se la Stanza della Cosmografia era l’immagine del mondo e del potere politico, la vicina Stanza dell’Architettura militare, meglio nota come "Stanzino delle Matematiche", era l’immagine del potere culturale. Come alcune scene dipinte nel soffitto sembrano sottolineare, le battaglie non si vincono solo con le armi ma anche con l’ingegno e la conoscenza. Il progetto fu eseguito nel 1599 su indicazioni di Filippo Pigafetta (1533-1604), grande viaggiatore, traduttore delle Meccaniche di Guidobaldo del Monte (1545-1607) e, in quel periodo, diplomatico di Ferdinando I (1549-1609). A lui si deve probabilmente anche il programma iconografico della volta dipinta da Giulio Parigi (1571-1635), dove compare una sorta di storia figurata delle matematiche e delle loro applicazioni. Alcune vignette illustrano le celebri scoperte e invenzioni dei matematici dell’antichità – Pitagora, Tolomeo, Euclide e, soprattutto, Archimede – alternate a raffigurazioni di strumenti ritratti dal vero tra quelli che formavano la collezione dei Medici. Molti di essi sono ancora riconoscibili tra gli strumenti che tuttora si conservano al Museo di Storia della Scienza. Nello "Stanzino" furono inoltre custoditi libri, disegni, portolani e carte geografiche.